Durante uma atividade de Matemática, os alunos estão aprendendo sobre números irracionais e suas características únicas. A professora propôs a seguinte questão para verificar o entendimento dos alunos: um dos números a seguir é irracional. Qual o número irracional e sua respectiva localização na reta numérica?
Qual alternativa a seguir responde corretamente à questão da professora?
(A) 0,75 – Entre 0 e 1
(B) 1,5 – Entre 1 e 2
(C)
(D) 0,333… – Entre 0 e 1
Resolução:
Um número racional é qualquer número que possa ser representado na forma de razão, ou seja, fração entre dois números inteiros. Lembre-se que a ideia de razão vem de racionar, fracionar, dividir. Sendo assim:
Então, os números das alternativas a, b e d são racionais, não irracionais. Teste numa calculadora as operações 3÷4, 3÷2 e 1÷3. Veja se não resulta nos decimais que tem em cada alternativa!
Com isso, podemos concluir que decimais finitos e dízimas periódicas são números racionais.
No entanto, quando chega
Este número é uma dízima não periódica. Mas na prova, não tem calculadora. Então, faz-se assim:
está entre
Resposta: Alternativa (C)
Notas:
- Uma dízima é um número que apresenta infinitas casas decimais.
- Uma dízima periódica é uma dízima que apresenta um período, ou seja, um conjunto de algarismos que se repetem infinitamente, como é o caso do 3 em 0,333… ou o 5 em 0,124555…, ou do 23 em 5,4232323…. A dízima periódica é simples se apenas um algarismo se repete e composta se dois ou mais algarismos se repetem. E toda dízima periódica possui uma fração entre dois inteiros que a gera, chamada de fração geratriz.
- Uma dízima não periódica terá infinitos algarismos, mas não apresenta uma repetição de algarismos na mesma sequência. São aleatórios.
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